Phòng Quản lý Khoa học & Chuyển giao Công nghệ

Quốc tế

Nguyễn Văn Hoàng (2017). Improved Moser-Trudinger inequality for functions with mean value zero in R-n and its extremal functions. Nonlinear Analysis-Theory Methods & Applications, 163, 127–145. (ISI, Q1, IF = 1.192)

Ngày: 20/03/2020

Abstract

Let Ω">Ω be a bounded smooth domain in Rn">RnW1,n(Ω)">W1,n(Ω) be the Sobolev space on Ω">Ω, and λ(Ω)=inf{‖∇u‖nn:Ωudx=0,un=1}">λ(Ω)=inf{‖∇u‖nn:∫Ωudx=0,‖u‖n=1} be the first nonzero Neumann eigenvalue of the n">n−Laplace operator Δn">−Δn on Ω">Ω. For 0α<λ(Ω)">0≤α<>, let us define ‖u‖1,αn=‖∇u‖nnα‖u‖nn">‖u‖1,αn=‖∇u‖nn−α‖u‖nn. We prove, in this paper, the following improved Moser–Trudinger inequality on functions with mean value zero on Ω">Ω,supuW1,n(Ω),Ωudx=0,u1,α=1Ωeβn|u|nn1dx<,">supu∈W1,n(Ω),∫Ωudx=0,‖u‖1,α=1∫Ωeβn|u|nn−1dx<∞,where βn=n(ωn12)1(n1)">βn=n(ωn−1∕2)1∕(n−1), and ωn1">ωn−1 denotes the surface area of unit sphere in Rn">Rn. We also show that this supremum is attained by some function uW1,n(Ω)">u∗∈W1,n(Ω) such that Ωudx=0">∫Ωu∗dx=0 and u1,α=1">‖u∗‖1,α=1. This generalizes a result of Ngo and Nguyen (0000) in dimension two and a result of Yang (2007) for α=0">α=0, and improves a result of Cianchi (2005).

MSC

46E35
26D10

Keywords

Moser–Trudinger inequality
Blow-up analysis
Sharp constant
Extremal functions
Elliptic estimates
  • CỤC SỞ HỮU TRÍ TUỆ VIỆT NAM
  • Quỹ hỗ trợ sáng tạo kỹ thuật Việt Nam
  • Liên hiệp các hội KHKT Đà Nẵng
  • SỞ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ TP ĐÀ NẴNG
  • Sở Khoa học và Công nghệ Quảng Nam
  • TAP CHI KHCN VN
  • THANH TRA BỘ KHCN
  • NGÀY KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
  • BỘ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
  • Đăng ký thi sơ tuyển